Operasi Hitung Bilangan
SD kelas 4 bab I
A. Sifat – Sifat Operasi Hitung.
1. Sifat pertukaran ( komutatif)
Dalam penjumlahan dan dan perkalian berlaku sifat komulatif atau pertukaran yaitu :
a + b = b + a a x b = b + a |
Dari rumus tersebut bisa kita lihat bahwa perkalian atau penjumlahan dengan suku yang dibalik itu tidak mengubah hasilnya. Sifat seperti ini lah yang disebut sifat komutatif atau pertukaran.
Contoh soal 1.1
a. Apakah 1+3 hasilnya sama dengan 3+1?
b. Apakah 4+6 hasilnya sama dengan 6+4?
c. Apakah 7+6 hasilnya sama dengan 6+7?
Jawab.
a. 1 + 3 =4
Jadi , 1 + 3 = 3 + 1
3 + 1 = 4
b. 4 + 6 = 10
Jadi, 4 + 6 = 6 + 4
6 + 4 = 10
c. 7+6=13
Jadi, 7+6=6+7
6+7=13
Contoh soal 1.2
a. Apakah 4x2 hasilnya sama dengan 2x4?
b. Apakah 5x7 hasilnya sam dengan 7x5?
c. Apakah 1x9 hasilnya sama dengan 9x1?
Jawab.
a. 4 x 2 = 8
Jadi, 4 x 2 = 2 x 4
2 x 4 = 8
b. 5 x 7 = 35
Jadi, 5 x 7 = 7 x 5
7 x 5 = 35
c. 1 x 9 = 9
Jadi, 1 x 9 = 9 x 1
9 x 1 = 9
2. Sifat Pengelompokan ( Asosiatif )
Sebelum mempelajari tentang sifat asosiatis sebaiknya kita kerjakan operasi penjumlahan dan perkalian tiga bilangan di bawah ini.
a. 4 + 6 + 8
b. 2 x 5 x 3
Nah dari soal tersebut mari kita coba hitung dari dua sisi, yaitu dari sisi kiri dan sisi kanan
a. 4 + 6 + 8
Menjumlahkan dari kiri :
4 + 6 + 8 = (4+6) +8 = 10 + 8 = 18
Menjumlahkan dari kanan :
4 +6 +8 = 4 + (6+8) = 4 + 14 = 18
Ternyata diperoleh hasil yang sama.
Jadi, (4+6) + 8 = 4 + (6+8)
b. 2 x 5 x 3
Mengalikan dari kiri
2 x 5 3 = (2x5)x3 =10 x3 = 30
Mengalikan dari kanan :
2 x 5 x 3 = 2 x (5x3) = 2 x 15 = 30
Ternyata diperoleh hasil yang sama.
Jadi, (2x5) x3 = 2 x (5 x 3)
Nah, seperti itulah yang dinamakan sifat asosiatif. Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokan atau sifat asosiatif, yaitu:
( a + b ) + c = a + (b + c) ( a x b ) x c = a x (b x c) |
3. Sifat penyebaran ( Distributif )
Agar mudah mempelajarinya mari kita coba untuk selesaikan soal cerita berikut ini.
Contoh
Ria dan Siska pergi ke pasar ikan mereka masing-masing membeli 4 kilogram dan 5 kilogram. Setiap kilogram terdiri atas 5 ekor ikan berapa banyak ikan yang mereka beli?
Nah kita coba selesaikan soal tersebut dengan 2 cara.
Cara 1:
Banyaknya ikan yang dibeli Ria dan Siska adalah :
4 kilogram + 5 kilogram = 9 kilogram
Setiap kilogram ikan terdiri atas 5 ekor , maka banyaknya ikan yang dibeli RIa dan Siska adalah :
(4+5) x 5 =9 x 5 = 45 ekor ikan
Cara 2:
Banyaknya ikan yang dibeli Ria = 4 x 5 = 20 ekor
Banyaknya ikan yang dibeli Siska = 5 x 5 = 25 ekor
+
Banyaknya ikan yang dibeli Ria dan Siska= 45 ekor
jika ditulis dalam kalimat matematika menjadi :
( 4 x 5 ) + ( 5 x 5 ) = 20 + 25 = 45
Dari cara 1 dan cara 2 memperoleh hasil yang sama. Dan hasilnya dapat dituliskan :
5 x ( 4 + 5 ) = ( 5 x 4 ) + ( 5 x 5 )
Seperti itulah yang dinamakan sifat distributif atau penyebaran. Dari contoh di atas, sifat ini berlaku pada gabungan operasi perkalian dan penjumlahan akan tetapi oprasi ini juga berlaku pada gabungan operasi hitung perkalian dan pengurangan. Sehingga dapat kita tuliskan sifat penyebaran atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.
a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b – c) = (a x b) – (a x c) |
4. Menggunakan Sifat-sifat Operasi Hitung
Dari pembahasan tentang operasi hitung tersebut sangatlah membantu untuk mempermudah
perhitungan operasi bilangan bulat.
Contoh
a. 216 + 300 = 300 + 216 (sifat komutatif)
= 516
b. (4 x 5) x 20 = 4 x (5 x 20) (sifat asosiatif )
= 4 x 100
= 400
c. (9 x 13) – (9 x 3) = 9 x (13 – 3) (sifat distributif)
= 9 x 10
= 90
d. 25 x 999 = 25 x (1.000 – 1)
= (25 x 1.000) – (25 x 1) (sifat distributif)
= 25.000 – 25
= 24.4975
e. 200 + 416 + 300 = 200 + 300 + 416 (sifat komutatif)
= (200 + 300) + 416 (sifat asosiatif)
= 500 + 416
= 916
Dengan sifat komutatif bilangan 300 dapat di tukar tempatnya dengan bilangan 416. Kemudian bilangan 200 dan 300 dikelompokan. Sehingga penjumlahan lebih mudah dilakukan.
B. Bilangan Ribuan
1. Mengenal Bilangan Ribuan
Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan. Nilai tempat dan nilai angka dari bilangan ribuan ditunjukan oleh contoh bilangan 1.234 berikut ini
| Bilangan 1.234 |
| Angka | Nilai Tempat | Nilai angka |
| 1 | Ribuan | 1000 |
| 2 | Ratusan | 200 |
| 3 | Puluhan | 30 |
| 4 | Satuan | 4 |
Jadi bilangan 1.234 dibaca “seribu dua ratus tiga puluh empat” dan apabila dari kolom ketiga table tersebut. Maka akan diperoleh penjumlahan sebagai berikut
1.234 =1.000 + 200 + 30 + 4
Bentuk penjumlahan dari nilai-nilai angka disebut bentuk panjang dari suatu bilangan.
2. Membandingkan dan Mengurutkan bilangan
Untuk membandingkan dua bilangan, kita bandingkan masing- masing angka dari kedua bilangan yang mempunyai nilai tempat sama dimulai dari angka yang paling kiri.
Contoh:
Urutkan bilangan – bilangan 5.235, 6.981, 4.564
Jawab :
Dapat kita bandingkan bahwa :
4.564 < 5.235 < 6.981
Jadi , urutan bilangan tersebut adalah 4.564, 5.235, 6.981
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan
1. Melakukan Operasi perkalian
Contoh
Ema mempunyai 4 kaleng permen pemberian paman. Setelah dibuka satu kaleng ternyata berisi 21 permen. Menurut paman, semua kaleng isinya sam. Berapa banyak-nya permen ema pemberian paman?
Jawab
Banyaknya permen ema dapat kita cari dengan bilangan 4 x 21.
1. Dengan definisi perkalian sebagai penjumlahan berulang maka bentuk perkaliannya adalah:
4 x 21 = 21 + 21 + 21 + 21 = 84
2. Dengan perkalian langsung dapat kita tuliskan 4 x 21 = 21 x 4 ( sifat komutatif perkalian ). Yang hasilnya adalah sama yaitu 84.
3. Dengan perkalian bersusun dapat ditulis dengan
Cara 1 (cara susun pendek ) cara 2 ( susun cara panjang )
Dari ketiga cara perkalian tersebut akan memperoleh hasil yang sama. Jadi, banyaknya permen Ema pemberian paman adalah 84 permen.
2. Melakukan Operasi pembagian
Pembagian sebagai pengurangan yang berulang oleh pembagi terhadap bilangan yang dibagi. Pembagian dapat dibedakan menjadi 2 yaitu pembagian tanpa sisa dan pembagian bersisa.
Contoh :
20 : 4 = 4 ( pembagian tanpa sisa)
20 : 6 = 3 (sisa 2) ( pembagian bersisa)
Hasil dari pembagian tersebut kita bisa tuliskan sebagai berikut.
20 : 6 = 3 (sisa2) = 3
Bentuk tersebut dinamakan pecahan campuran.
D. Operasi Hitung Campuran
Operasi hitung campuran apabila ada tanda kurung, maka operasi di dalamnya dikerjakan paling awal.
Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat, urutan pengerjaannya dimulai dari kiri.
Contoh
1. 456 + 167 – 308 = (456 + 167) – 308
= 623 – 308
= 315
Operasi perkalian dan pembagian adalah setingkat urutan pengerjaannya mulai dari kiri.
contoh:
28 x 10 : 4 = (28 x 10) : 4
= 280 : 4
= 70
450 : 75 x 16 = (450 : 75) x 16
= 6 x 16
= 96
Apabila pada operasi hitung dan pembagian berasal dari penjumlahan dan penguranngan yang berulang, maka mempunyai tingkatan yang lebih tinggi. Sehingga operasi hitung perkalian dan pembagian harus di dahhulukan daripada penjumlahan dan pengurangan
Contoh
1. 187 + 33 : 3 = 187 + (33 : 3)
= 187 + 10
= 197
2. 190 – 5 x 4 = 190 – (5 x 4)
= 190 – 20
= 170
E. Pembulatan dan Penaksiran
1. Pembulatan bilangan
a. Pembulatan bilangan satuan terdekat. jika Angka dibelakang koma kurang dari 5 maka bilangan tersebut dihilangkan tetapi jika angka dibelakang koma lebih dari 5 maka bilangan dibulatkan ke atas ( datuan ditambah).
Contoh
1,8 lebih dekat ke bilangan satuan 2, maka 1,8 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 2
b. Pembulatan bilangan puluhan terdekat. Jika angka satuan pada puluhan kuang dari 5 maka bilangan tersebut dibulatkan ke bawah ( dihilangkan ). Tetapi jika lebih dari lima maka dibulatkan ke atas.
Contoh
47 dibulatkan menjadi 50
62 dibulatkan menjadi 60
c. Pembulatan bilangan ratusan
Contoh
175 dibulatkan menjadi 200
325 dibulatkan menjadi 300
2. Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan.
Menaksir operasi hutung adalah memperkirakan hasil operasi hitung. Ada tiga macam taksiran hitung yaitu :
a. Taksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan – bilangan dalam operasi hitung
Contoh:
Tentukan hasil dari operasi hitung 22 x 58.
Jawab :
Karena taksiran atas, maka setiap bilangan dibulatkan ke atas.
22 dibulatkan ke atas menjadi 30
58 dibulatkan menjadi 60
Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 30 x 60 = 1.800
b. Taksiran bawah dilakukan dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalam operasi hitung.
Contoh :
Tentukan hasil taksiran bawah dari operasi hitung 22 x 58
Jawab :
Karena ini taksiran bawah, maka bilangan dibulatkan ke bawawh.
22 dibulatkan ke 20
58 dibulatkan ke 50
Jadi taksiran 22 x 58 adalah 20 x 50 = 1.000
c. Taksiran Terbaik : dilakukan dengan membulatkan bilangan – bilangan dalam operasi hitung menurut aturan pembulatan.
Contoh :
Tentukan hasil taksiran terbaik operasi hitung 22 x 58
Jawab
22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20
58 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 60
Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 20 x 60 = 1.200
F. Menaksir Harga Kumpulan Barang
Bilangan yang menyatakan uang adalah bilangan bulat. Untuk melakukan penaksiran operasi hitung uang dalam satuan sampai ribuan atau lebih, dapat dilakukan pembulatan sampai ribuan terdekat. Dan penggunaan kira- kira, kurang lebih, dan perkiraan dapat berarti melakukan penaksiran
Contoh
Buku gambar Rp1.675,00 Pensil Rp950.00 Buku tulis Rp1.450,00 Penghapus RP675.00 Bolpoin Rp1.275,00 Rautan Rp750,00 |
Di koperasi sekolah dijual beragam barang kebutuhan sekolah seperti buku, pensil, bolpoin, dan penghapus. Daftar harga barangnya adalah sebagai berikut.
Jika Nia ingin membeli 2 buku tulis, 1 bolpoint, dan 1 penghapus, kira – kira berapa banyak uang yang harus dimiliki Nia?
Jawab
Dengan prinsip dasar pembulatan ke ratusan terdekat, dapat diperoleh pembulatan sebagai berikut :
Rp 1.450,00 dibulatkan menjadi Rp1.500,00
Rp1.275,00 dibulatkan menjadi Rp1.300,00
RP675,00 dibulatkan menjadi Rp700,00
Maka jumlah harganya adalah:
2 buku tulis ` 2 x Rp1.500,00 = Rp3.000,00
1 bolpoin 1 x Rp1.300,00 = Rp1.300,00
1 penghapus 1 x Rp700,00 = Rp 700,00
+
jumlah = Rp5.000,00
Jadi Nia harus memiliki uang kurang lebih Rp5.000,00.
